Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

Paso 4.2.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 4.2.1.2.3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

Paso 4.2.1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Paso 4.2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Paso 4.2.1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 6.2.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 6.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 6.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 6.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 6.3

Suma $\frac{1}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$